数学開講科目

 ・数を観る眼
 ・線形代数入門
 ・線形代数
 ・基礎微分積分
 ・微分積分
 ・多変数の微積分
 ・微分方程式
 ・フーリエ解析
 ・ベクトル解析
 ・確率統計学

数を観る眼

 本講義は、高校時代に履修した数学知識を再確認し、数学に対する興味・関心の芽 を大事に育て、併せて大学で学習する理系科目や専門科目が円滑に学習できるよう に設けたリメデアル科目である。本講義の特徴は、数学とコンピュ−タ演習の2つ の分野の特性を融合した授業を展開することである。講義では、従来の公式定理の 演習に加えて、コンピューター演習を通して得られたイメージや計算結果を用いた 問題発見や観察から、数学的原理の理解を深め、さらに自己学習能力向上を目指 す。

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線形代数入門

 線形代数の理論は数学の各分野の基本的な道具になっており,工学や経済学その他 理系,文系を問わずあらゆる分野を学習するために必要な,基本的でかつ重要な科 目である.この講義では,行列の演算や様々な性質に習熟し,行列の基本変形,基 本変形による連立1次方程式の解法を取り上げる.また基本変形により行列の階数 を定義し,連立1次方程式の解との関わりなどからその重要性について学ぶ.後半 は行列式を定義し,行列式の基本的な性質および行列式の計算法を理解し,行列式 を用いた連立1次方程式の解法などにも触れる。

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線形代数

線形代数の理論は数学の各分野の基本的な道具になっており,工学や経済学その他 理系,文系を問わずあらゆる分野を勉強するために必要な,基本的でかつ重要な科 目である.この講義では,まず行列の演算に習熟し,ガウスの掃き出し方,そして 連立1次方程式の解法を取上げる.次にベクトルの導入後線形変換、直行変換を学 ぶ。最後に行列の固有ベクトルの概念を得た上で(対称)行列の対角化という現代数 学に広く適用されている大きなアイディアを理解する。

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基礎微分積分

 微分法では,2つの関数の割算(平均変化率)の極限として0を0で割るとう演算を捉 えて,そこから関数で表現される動きの瞬間の変化率(微分係数)という考え方を導 き出す.また積分法は,曲線で囲まれた図形の面積を数学的に捉える方法である が,この計算と微分法の計算との間には逆演算としての関係がつく.この両者の関 係から,自然科学の必須の道具が生まれる.この講義では,おもに微分法と積分法 の計算練習を通して,さらに数学的な背景を解説していくことを目標とする.

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微分積分

 微分法では,2つの関数の割算(平均変化率)の極限として0を0で割るとう演算を捉 えて,そこから関数で表現される動きの瞬間の変化率(微分係数)という考え方を導 き出す.また積分法は,曲線で囲まれた図形の面積を数学的に捉える方法である が,この計算と微分法の計算との間には逆演算としての関係がつく.講義では,ま ず基本的な関数の諸性質を明らかにし,微分法と積分法の意味と定義を理解し,計 算規則を学ぶ.また応用としてマクローリン展開や求積問題など,海洋学で必要と なる応用についても解説する。

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多変数の微積分

 通常の微積分の講義で、多変数を扱うことは時間的制約がありなかなか容易なこと ではない。しかし微分方程式、ベクトル解析や確率・統計などの理工学の科目は、 偏微分法や重積分がほとんど既知のものとして講義される。本講義は多変数の微積 分を一から系統立てて学んでいき、専門科目で頻出する計算問題を無理なくこなせ るよう意図したものである。偏微分法では全微分可能性と接平面の方程式、合成関 数の(偏)微分公式を学ぶ。重積分では2重積分と累次積分の関係、積分変数の変換 (特に極座標表示)を必須項目とする。

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微分方程式

 自然現象は多くの場合,微分方程式(未知関数の微分を含む方程式)で記述され,微 分方程式を解くことによって,自然をより深く理解し,工学的な応用も可能とな る。この講義で扱う微分方程式は,高階の定数係数線形微分方程式が中心である が,変数分離形を中心とする1階微分方程式はその導入の意味でも重要である.ま た応用上連立微分方程式、級数による解法も紹介する。講義全体を通して適宜,理 工学への応用について触れることとする.常微分方程式のみを扱うが,これは偏微 分方程式解法の前提ともなる。

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フーリエ解析

フーリエ解析は周期を持つ関数を三角関数の級数で表し、さまざまな計算を三角関 数に帰着させる手法である。もとは、波動方程式の解を求める過程で生まれた理論 であり、微分方程式を解く際に有効な手段でもある。それ以外にも、フーリエ級数 の形から非周期の関数に対する積分変換であるフーリエ変換が必然的に導かれる。 この変換は‘時間’の関数を‘周波数’の関数に変換する重要な変換である。この 講義ではそれらの理論および計算方法、応用にも触れていく。

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ベクトル解析

 ベクトル解析は、ある意味物理と数学の狭間にあり、両方から自明なものとして簡 単に説明されるきらいがある。本講義はこれを考慮して、短期間ではあるがベクト ル解析をそれなりに系統たてて学習していこうとする科目である。学生は偏微分法 や多重積分を習得していることが前提で、勾配・発散・回転などの概念を実感した 後、スカラー、ベクトルの線積分、面積分を習得する。発散定理やストークスの定 理を理解することが目標のひとつである。そしてこれは後に学ぶ流体力学の基礎と なる。

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確率統計学

 偶然性を含む現象を扱うときの数学的基礎である確率論やその上に築かれる推論を 手段として、現象を解明してゆく数理統計学の理論は、海洋学の分野では欠かせな い。この講義ではこれらの基本的な概念を学ぶ.具体的には,簡単な確率の概念と 資料の整理,離散型や連続型の確率変数および確率分布の扱い方、その中でも特に 二項分布、正規分布を中心に、その特性や計算について解説する。また統計の入り 口として、母集団と標本,統計量とその標本分布などを考え、推測統計学における 重要な基本的概念・手法である、推定、検定を取り扱う。

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